Информацию по «активной» (когда мы перешли на ее страницу) таксономии можно узнать с помощью функции
get_queried_object()ID таксономии — get_queried_object()->term_id
Название — get_queried_object()->name
Ярлык — get_queried_object()->slug
Родительская таксономия — get_queried_object()->parent